みなさま、こんにちは。しむぅです。

私は、どちらかというと理系の人間なので、国語はあまり得意ではありません。
ですが、時々「おやっ?」と思う言葉もあります。

まず1つめが、「ご教授願います」あるいは「ご教授ください」といった言い回し。
単純に何か聞きたいことがある場合は、普通は「ご教示願います」または「ご教示ください」ではないでしょうか。

「教示」という言葉の意味は辞書によると

知識や方法などを教え示すこと。

となってますので、「知っていることや、やり方を教えてください」といった感じでしょうか。

「ご教授願います」が間違いだとは思いません。
ですが、この「教授」という言葉の意味は辞書では

学問や技芸を教え授けること。

という意味もありますので、「学問や技芸を授けてください」ということになるかと思います。

学校ではないんで、仕事では使うことはないような気がします。

2つめが、「~いただきたく。」

「~いただきたくお願い申し上げます。」等であればわかるのですが、「~いただきたく。」で終わり。
その続きが気になりますね。「~いただきたく(ない)」のでしょうか。

調べてみると、とある企業さんで使用されている用語とありましたがどうなんでしょう。

会話の中では、「~いただきたく。」と省略したとしても、頭を下げる動作があれば、まだ気にならないと思いますが、メール等で文章を省略されると、受け取った人からしてみれば失礼な表現になるのではないでしょうか。
「だから何?」って。

受け取る人がどう感じるかを考えて文章を書くようにしたいものです。